Không phép đo nào cho kết quả tuyệt đối chính xác. Đo chiều dài chiếc bàn năm lần bằng cùng một thước, bạn sẽ có năm con số hơi khác nhau. Điều đó không có nghĩa là bạn đo sai; nó có nghĩa là mọi phép đo đều có sai số, và việc của người làm thí nghiệm là ước lượng sai số đó rồi ghi kèm vào kết quả.
Chương trình vật lý lớp 10 dành hẳn một phần cho sai số, nhưng nhiều học sinh chỉ thuộc công thức mà không hiểu vì sao phải làm vậy. Bài này đi từ ví dụ đo đạc trong nhà để giải thích các loại sai số, cách tính, cách ghi kết quả, cách tính sai số cho đại lượng tính gián tiếp, và cách dùng AI hay bảng tính để kiểm mà không bị lệ thuộc.
Sai số không phải là đo sai
Trong đời thường, chữ "sai" mang nghĩa lỗi. Trong vật lý, sai số chỉ mức độ không chắc chắn của một phép đo. Một kết quả viết là 120,4 cộng trừ 0,2 cm có nghĩa là người đo tin rằng giá trị thật nằm đâu đó trong khoảng từ 120,2 đến 120,6 cm. Kết quả ấy hoàn toàn đúng, thậm chí đáng tin hơn một con số 120,4 cm trơ trọi không kèm thông tin gì.
Ghi sai số giúp so sánh kết quả một cách có ý nghĩa. Giả sử bạn đo gia tốc trọng trường được 9,7 m/s² và bạn cùng lớp đo được 9,9. Hai kết quả mâu thuẫn hay không? Nếu sai số của mỗi người là 0,3, hai khoảng chồng lên nhau, hai kết quả phù hợp. Nếu sai số chỉ 0,05, chúng khác nhau thật và ít nhất một người có vấn đề trong cách đo. Không có sai số thì không thể trả lời câu hỏi này.
Sai số cũng là công cụ cải tiến thí nghiệm. Khi biết phần lớn sai số đến từ đâu, bạn biết nên đầu tư vào khâu nào. Trong thí nghiệm con lắc chẳng hạn, phần lớn sai số đến từ bấm giờ chứ không phải đo chiều dài, nên đếm nhiều dao động hơn hiệu quả hơn mua thước tốt hơn.
Hiểu như vậy, học sinh sẽ bớt sợ khi số liệu không khớp sách, và bớt bị cám dỗ sửa số cho đẹp. Một báo cáo có số liệu lệch nhưng sai số được ước lượng trung thực có giá trị khoa học hơn một bảng số khớp sách mà không ai biết đến từ đâu.
Ba loại sai lệch và ví dụ trong thí nghiệm ở nhà
Sách giáo khoa và giáo viên có thể dùng tên gọi hơi khác nhau, nhưng ý chính thường gồm ba loại dưới đây. Phân biệt được chúng là bước đầu để xử lý đúng.
| Loại | Ví dụ ở nhà | Đặc điểm và cách xử lý |
|---|---|---|
| Sai số hệ thống | Thước dây bị mòn đầu nên mọi số đo dài thêm 1 cm; cân chưa trừ bì; luôn bấm đồng hồ chậm một nhịp khi bắt đầu | Lệch cùng một phía mọi lần, đo lặp không làm nó biến mất; phải tìm ra và hiệu chỉnh |
| Sai số ngẫu nhiên | Phản xạ tay khi bấm giờ lúc nhanh lúc chậm; mắt đọc vạch hơi lệch; gió nhẹ làm con lắc rung | Lệch lúc thế này lúc thế kia; giảm bằng cách đo nhiều lần và lấy trung bình |
| Sai sót | Đếm nhầm số dao động; ghi nhầm 12,7 thành 17,2; quên đổi xăng-ti-mét sang mét | Là lỗi thật; phát hiện bằng cách thấy một số đo lệch hẳn, kiểm lại và loại bỏ, ghi rõ lý do |
Sai số dụng cụ là một thành phần riêng: mỗi dụng cụ có độ chia nhỏ nhất, và bạn không thể đọc chính xác hơn mức đó. Ở chương trình phổ thông, sai số dụng cụ thường được lấy bằng nửa độ chia nhỏ nhất hoặc bằng một độ chia nhỏ nhất, tuỳ cách giáo viên quy ước. Hãy theo đúng quy ước của lớp bạn.
Tính sai số cho một đại lượng đo trực tiếp (ví dụ giả định)
Ví dụ giả định: đo chiều dài một chiếc bàn năm lần bằng thước dây có độ chia nhỏ nhất 1 mm, được 120,3; 120,5; 120,4; 120,6; 120,2 cm.
- Giá trị trung bình: cộng năm số được 602,0, chia cho 5 được 120,4 cm.
- Sai số tuyệt đối từng lần: lấy hiệu giữa mỗi lần đo và trung bình, bỏ dấu, được 0,1; 0,1; 0,0; 0,2; 0,2 cm.
- Sai số ngẫu nhiên trung bình: cộng năm số trên được 0,6, chia 5 được 0,12 cm.
- Sai số dụng cụ: độ chia nhỏ nhất 1 mm tức 0,1 cm; theo quy ước lấy một độ chia, sai số dụng cụ là 0,1 cm.
- Sai số tuyệt đối của phép đo: cộng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ, 0,12 cộng 0,1 bằng 0,22, làm tròn thành 0,2 cm.
- Viết kết quả: chiều dài bằng 120,4 cộng trừ 0,2 cm.
- Sai số tỉ đối: 0,2 chia 120,4 xấp xỉ 0,0017, tức khoảng 0,17 phần trăm.
Sai số tỉ đối cho biết phép đo chính xác đến đâu so với độ lớn của đại lượng. Sai 0,2 cm trên chiếc bàn dài 120 cm là rất nhỏ; cũng 0,2 cm trên một viên bi đường kính 1,5 cm là hơn mười phần trăm. Vì vậy khi so sánh độ chính xác của hai phép đo khác nhau, nhìn vào sai số tỉ đối chứ không phải tuyệt đối.
Làm tròn và chữ số có nghĩa: đừng ghi chín chữ số
Máy tính bỏ túi trả về nhiều chữ số, nhưng không phải chữ số nào cũng có nghĩa. Nếu sai số là 0,2 cm, việc ghi chiều dài là 120,4137 cm là vô nghĩa, vì ngay chữ số thứ nhất sau dấu phẩy đã không chắc chắn hoàn toàn. Quy tắc thường dùng ở phổ thông: sai số tuyệt đối làm tròn đến một, tối đa hai chữ số có nghĩa; giá trị trung bình làm tròn đến cùng hàng với sai số.
Ví dụ: tính ra g trung bình là 9,8573 m/s² và sai số là 0,2814. Làm tròn sai số thành 0,3, rồi làm tròn giá trị đến hàng phần mười, ghi g bằng 9,9 cộng trừ 0,3 m/s². Ghi 9,8573 cộng trừ 0,3 là không nhất quán; ghi 9,9 cộng trừ 0,2814 cũng vậy.
Một lỗi khác là làm tròn quá sớm. Nếu làm tròn chu kỳ từ 1,79 thành 1,8 trước khi bình phương, kết quả g sẽ lệch thêm một lượng không cần thiết. Nguyên tắc an toàn là giữ thêm một hai chữ số trong các bước trung gian, chỉ làm tròn ở kết quả cuối cùng.
Chữ số có nghĩa cũng phản ánh dụng cụ. Thước có độ chia 1 mm cho phép ghi đến hàng mi-li-mét, ví dụ 120,4 cm. Ghi 120 cm là bỏ phí thông tin; ghi 120,43 cm là khai khống độ chính xác. Khi đọc báo cáo của người khác, số chữ số họ ghi cũng cho bạn biết họ dùng dụng cụ gì và có hiểu sai số hay không.
Sai số của đại lượng tính gián tiếp
Nhiều đại lượng không đo trực tiếp mà tính từ các đại lượng khác, như khối lượng riêng tính từ khối lượng và thể tích, hay gia tốc trọng trường tính từ chiều dài và chu kỳ con lắc. Sai số của các đại lượng đo được sẽ truyền sang kết quả. Ở chương trình phổ thông, có hai quy tắc chính. Với tổng hoặc hiệu, sai số tuyệt đối của kết quả bằng tổng các sai số tuyệt đối. Với tích hoặc thương, sai số tỉ đối của kết quả bằng tổng các sai số tỉ đối; nếu một đại lượng có số mũ, sai số tỉ đối của nó được nhân với số mũ đó.
Ví dụ giả định với khối lượng riêng hòn đá: khối lượng 54 cộng trừ 1 g, sai số tỉ đối khoảng 1,85 phần trăm; thể tích 20 cộng trừ 1 cm³, sai số tỉ đối 5 phần trăm. Khối lượng riêng là thương, nên sai số tỉ đối bằng 1,85 cộng 5, khoảng 6,85 phần trăm. Giá trị 54 chia 20 bằng 2,7 g/cm³; sai số tuyệt đối khoảng 2,7 nhân 0,0685, xấp xỉ 0,19, làm tròn 0,2. Kết quả: 2,7 cộng trừ 0,2 g/cm³.
Ví dụ với con lắc: g bằng 4π² nhân l chia T². Giả sử l bằng 0,800 cộng trừ 0,005 m, sai số tỉ đối khoảng 0,63 phần trăm; T bằng 1,79 cộng trừ 0,02 s, sai số tỉ đối khoảng 1,12 phần trăm. Vì T bình phương, phần đóng góp của T được nhân đôi thành khoảng 2,24 phần trăm. Tổng khoảng 2,9 phần trăm. Với g tính ra khoảng 9,86, sai số khoảng 0,28, ghi g bằng 9,9 cộng trừ 0,3 m/s².
Từ ví dụ con lắc thấy ngay bài học thực hành: chu kỳ đóng góp phần lớn sai số, và vì bị bình phương nên ảnh hưởng của nó còn tăng gấp đôi. Muốn kết quả tốt hơn, hãy giảm sai số của T trước, bằng cách đo nhiều dao động hơn, thay vì cố đo chiều dài chính xác hơn.
Giảm sai số khi làm thí nghiệm ở nhà
Đo nhiều lần. Ít nhất ba lần, tốt hơn là năm lần cho mỗi trường hợp. Sai số ngẫu nhiên giảm dần khi số lần đo tăng.
Đo đại lượng lớn rồi chia. Đo thời gian mười dao động rồi chia mười, đo độ dày một trăm tờ giấy rồi chia một trăm. Sai số đọc vẫn vậy nhưng bị chia nhỏ ra.
Đọc vạch ngang tầm mắt. Nhìn thước hay mực nước từ trên xuống hoặc từ dưới lên đều gây lệch. Cúi người cho mắt ngang vạch cần đọc.
Trừ bì và kiểm dụng cụ. Đưa cân về số không, kiểm đầu thước có mòn không, kiểm đồng hồ bấm giờ bằng cách đo một khoảng đã biết. Đây là cách phát hiện sai số hệ thống.
Ghi ngay, ghi đủ. Ghi vào sổ ngay lúc đo, kể cả số lạ. Không ghi tạm ra giấy rời rồi chép lại, vì chép lại là lúc sai sót xảy ra nhiều nhất.
Quay video khi cần. Với hiện tượng nhanh như vật rơi, quay video kèm đồng hồ trong khung hình rồi xem lại từng khung giúp giảm phụ thuộc vào phản xạ tay.
Dùng AI và bảng tính để kiểm, không để thay mình tính
Bảng tính trên máy hay điện thoại có sẵn hàm tính trung bình, giúp tránh lỗi cộng nhầm. AI có thể giải thích lại quy tắc sai số bằng lời khác, hoặc kiểm từng bước bạn làm. Câu lệnh mẫu: "Em đo chiều dài bàn năm lần: 120,3; 120,5; 120,4; 120,6; 120,2 cm, thước có độ chia 1 mm. Em tính được kết quả 120,4 cộng trừ 0,2 cm. Hãy kiểm từng bước của em theo cách tính sai số ở chương trình vật lý lớp 10 Việt Nam, chỉ ra bước nào chưa đúng, không làm lại từ đầu."
Cần lưu ý: ở bậc đại học và trong nhiều tài liệu nước ngoài, sai số ngẫu nhiên thường được tính bằng độ lệch chuẩn chứ không phải trung bình các sai số tuyệt đối. AI có thể trả lời theo cách đó nếu bạn không nói rõ, dẫn tới con số khác với cách giáo viên dạy. Vì vậy hãy luôn nói rõ "theo chương trình phổ thông Việt Nam", và khi hai cách cho kết quả khác nhau, theo quy ước của lớp bạn.
AI cũng có thể nhầm khi làm tròn hoặc khi cộng sai số tỉ đối. Tự kiểm bằng máy tính bỏ túi các phép tính quan trọng. Không gửi bảng điểm, tên bạn học hay thông tin cá nhân khi hỏi; chỉ cần các con số đo và mô tả dụng cụ.
Câu hỏi thường gặp
Sai số tuyệt đối và sai số tỉ đối khác nhau thế nào?
Sai số tuyệt đối có cùng đơn vị với đại lượng đo, ví dụ 0,2 cm, cho biết kết quả có thể lệch bao nhiêu. Sai số tỉ đối là sai số tuyệt đối chia cho giá trị đo, thường ghi bằng phần trăm, cho biết phép đo chính xác đến đâu so với độ lớn của đại lượng.
Đo bao nhiêu lần là đủ?
Ở thí nghiệm phổ thông, ba đến năm lần cho mỗi trường hợp là hợp lý. Đo nhiều hơn giúp giảm sai số ngẫu nhiên, nhưng không làm mất sai số hệ thống. Nếu có một lần lệch hẳn, kiểm lại xem có sai sót không trước khi đưa vào tính trung bình.
Sai số dụng cụ lấy một độ chia hay nửa độ chia?
Cả hai quy ước đều được dùng, tuỳ sách và giáo viên. Thường dụng cụ đọc bằng mắt như thước có thể lấy nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất, còn dụng cụ hiện số lấy một đơn vị của chữ số cuối. Hãy hỏi giáo viên và theo quy ước của lớp.
Có được bỏ một lần đo lệch xa so với các lần khác không?
Được, nếu bạn tìm ra hoặc có lý do hợp lý để tin đó là sai sót, như đếm nhầm, ghi nhầm. Hãy ghi rõ trong báo cáo lần đo nào bị loại và vì sao. Không được bỏ chỉ vì nó làm kết quả xấu đi.
Vì sao sai số của chu kỳ con lắc lại bị nhân đôi khi tính g?
Vì trong công thức tính g, chu kỳ T xuất hiện dưới dạng bình phương. Theo quy tắc truyền sai số cho tích và thương, sai số tỉ đối của một đại lượng có số mũ được nhân với số mũ đó, nên sai số tỉ đối của T được nhân hai.
AI tính sai số ra khác với cách thầy cô dạy thì theo ai?
Theo quy ước của thầy cô và sách giáo khoa bạn đang học. AI có thể dùng độ lệch chuẩn hoặc quy tắc của tài liệu nước ngoài. Khi hỏi AI, hãy ghi rõ theo chương trình vật lý phổ thông Việt Nam và nhờ AI kiểm từng bước của bạn.