Cơ năng của một vật là tổng động năng và thế năng của nó. Khi vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, hoặc các lực khác không sinh công, cơ năng được bảo toàn: động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu. Động năng tính bằng Wđ = m.v²/2, thế năng trọng trường bằng Wt = m.g.h, cả hai tính bằng Joule.
Định luật này là một trong những công cụ tiết kiệm nhất của vật lý phổ thông: nhiều bài mà dùng định luật 2 Newton phải viết nửa trang, dùng bảo toàn cơ năng chỉ cần hai dòng. Bài viết đi qua ý nghĩa của từng dạng năng lượng, ví dụ tính đúng với quả bóng và cầu trượt, chỗ hay sai, và cách nhờ AI ra đề để luyện chọn mốc thế năng.
Động năng và thế năng: hai “tài khoản” của cùng một vật
Động năng là năng lượng do chuyển động. Wđ = m.v²/2. Vận tốc nằm trong bình phương, nên tăng vận tốc gấp đôi thì động năng tăng gấp bốn. Đây là lý do một chiếc xe chạy 60 km/h nguy hiểm hơn nhiều so với 30 km/h, không phải chỉ gấp đôi.
Thế năng trọng trường là năng lượng do vị trí. Wt = m.g.h, với h là độ cao so với một mốc bạn tự chọn. Một chậu cây đặt trên ban công có thế năng; nó chưa làm gì cả, nhưng nếu rơi, thế năng ấy sẽ chuyển thành động năng.
Mốc thế năng chọn tuỳ ý. Chọn mặt đất, mặt bàn hay đáy giếng làm mốc đều được. Giá trị thế năng thay đổi theo mốc, nhưng độ chênh thế năng giữa hai vị trí thì không đổi, và chỉ độ chênh mới có ý nghĩa vật lý. Vì vậy hai bạn chọn mốc khác nhau vẫn ra cùng đáp số vận tốc.
Động năng không có hướng. Vận tốc là đại lượng có hướng, nhưng động năng chỉ phụ thuộc độ lớn của vận tốc. Quả bóng bay lên 10 m/s và rơi xuống 10 m/s có cùng động năng. Nhờ vậy bảo toàn cơ năng không cần chọn chiều dương, một lý do khiến lời giải theo năng lượng ít lỗi dấu hơn lời giải theo lực.
Cơ năng là tổng của hai tài khoản. W = Wđ + Wt. Khi chỉ có trọng lực sinh công, năng lượng chỉ chuyển qua lại giữa hai tài khoản, tổng không đổi. Hình dung như chuyển tiền giữa hai ví của cùng một người: ví này vơi, ví kia đầy.
Ví dụ tính đúng: thả quả bóng từ độ cao 5 m
Ví dụ giả định. Thả một quả bóng 0,5 kg từ độ cao 5 m so với mặt đất, không vận tốc đầu, lấy g = 10 m/s², bỏ qua sức cản không khí. Tìm vận tốc của bóng ngay trước khi chạm đất.
Chọn mốc thế năng ở mặt đất. Tại vị trí thả: Wt = 0,5 × 10 × 5 = 25 J, Wđ = 0, cơ năng W = 25 J. Ngay trước khi chạm đất: Wt = 0, toàn bộ 25 J đã thành động năng. Từ 0,5 × v²/2 = 25 suy ra v² = 100 và v = 10 m/s.
Kiểm bằng công thức rơi tự do: v² = 2.g.h = 2 × 10 × 5 = 100, v = 10 m/s, khớp. Để ý khối lượng đã biến mất khỏi kết quả: m có mặt ở cả thế năng lẫn động năng nên triệt tiêu. Bóng 0,5 kg hay hòn bi 50 g thả từ 5 m đều chạm đất với 10 m/s nếu bỏ qua sức cản, đúng với kết luận về rơi tự do.
Tại độ cao 2 m, bóng có bao nhiêu động năng? Thế năng còn 0,5 × 10 × 2 = 10 J, động năng là 25 − 10 = 15 J, vận tốc khoảng 7,7 m/s. Không cần biết bóng đã rơi bao lâu, chỉ cần biết nó đang ở đâu.
Cầu trượt và con lắc: hình dạng đường đi không quan trọng
Sức mạnh thật của bảo toàn cơ năng hiện ra ở những đường đi cong. Một em bé trượt từ đỉnh cầu trượt cao 2 m xuống. Cầu trượt uốn lượn, độ dốc thay đổi liên tục, dùng định luật 2 Newton sẽ rất phức tạp. Nhưng nếu bỏ qua ma sát, vận tốc ở chân cầu trượt chỉ phụ thuộc độ cao: v² = 2.g.h = 2 × 10 × 2 = 40, v khoảng 6,3 m/s. Cầu trượt thẳng hay xoắn ốc, cùng cao 2 m, đều cho cùng con số.
Ngoài đời vận tốc ở chân cầu trượt nhỏ hơn nhiều, vì ma sát giữa quần áo và mặt trượt đã lấy đi phần lớn cơ năng. Người thiết kế cầu trượt cho trẻ nhỏ chủ động tính đến điều này, chọn độ cao và vật liệu sao cho trẻ xuống chậm, an toàn.
Con lắc đơn là ví dụ kinh điển thứ hai. Kéo quả nặng lệch sang một bên rồi thả, ở điểm cao nhất nó đứng yên tức thời, toàn bộ cơ năng là thế năng; ở điểm thấp nhất nó nhanh nhất, cơ năng gần như toàn là động năng. Lực căng dây không sinh công vì luôn vuông góc với hướng chuyển động, nên cơ năng bảo toàn. Nếu không có lực cản, quả nặng sẽ lên đúng độ cao ban đầu ở phía bên kia, mãi mãi. Thực tế con lắc dao động nhỏ dần rồi dừng, và đó là dấu hiệu của lực cản.
Khi nào cơ năng không bảo toàn
Định luật bảo toàn cơ năng có điều kiện. Học sinh hay áp dụng tràn lan, nên trước khi viết dòng “cơ năng bảo toàn”, kiểm bảng sau.
| Tình huống | Cơ năng bảo toàn? | Lý do |
|---|---|---|
| Vật rơi trong không khí, vật nhỏ và nặng, rơi vài mét | Gần đúng có | Sức cản rất nhỏ so với trọng lực |
| Thùng trượt trên sàn có ma sát | Không | Ma sát sinh công âm, cơ năng chuyển thành nhiệt |
| Con lắc dao động trong không khí lâu | Không | Lực cản làm biên độ giảm dần |
| Vật trượt trên mặt nghiêng nhẵn | Có | Phản lực vuông góc với chuyển động, không sinh công |
| Người đạp xe lên dốc | Không | Lực đạp truyền thêm năng lượng từ cơ thể vào hệ |
Khi cơ năng không bảo toàn, năng lượng không biến mất. Nó chuyển thành nhiệt ở bề mặt trượt, thành âm thanh, thành biến dạng. Năng lượng toàn phần vẫn bảo toàn, đó là định luật tổng quát hơn mà bạn sẽ gặp lại ở nhiệt học. Lúc đó, công thức chuyển thành: cơ năng cuối bằng cơ năng đầu cộng với công của các lực không phải trọng lực, mà công của ma sát luôn âm.
Khi có ma sát: tính phần cơ năng đã chuyển thành nhiệt
Bảo toàn cơ năng không dùng được khi có ma sát, nhưng ý tưởng “so sánh năng lượng đầu và cuối” vẫn rất mạnh. Phần cơ năng hụt đi chính là phần đã chuyển thành nhiệt, và nó bằng độ lớn công của lực ma sát.
Ví dụ giả định. Một em bé 20 kg trượt từ đỉnh cầu trượt cao 2 m, xuất phát từ trạng thái nghỉ, lấy g = 10 m/s². Ở chân cầu trượt, vận tốc đo được là 3 m/s. Chọn mốc thế năng ở chân cầu trượt. Cơ năng ban đầu: 20 × 10 × 2 = 400 J. Cơ năng ở chân: 20 × 9 / 2 = 90 J. Phần đã chuyển thành nhiệt do ma sát và sức cản: 400 − 90 = 310 J, hơn ba phần tư cơ năng ban đầu.
Con số này cho thấy cầu trượt được làm để “ăn” bớt năng lượng, đúng như ý đồ an toàn đã nói ở trên. Nó cũng là cách đặt câu hỏi hay khi làm thí nghiệm với một máng nghiêng và hòn bi: đo độ cao, đo vận tốc ở chân máng, tính phần năng lượng bị mất, rồi thảo luận vì sao. Bài tập dạng này giúp bạn bỏ thói quen viết “cơ năng bảo toàn” một cách phản xạ cho mọi tình huống.
Ba hiểu lầm cần sửa sớm
“Vật nặng trượt xuống nhanh hơn.” Không có ma sát, vận tốc ở chân dốc là căn của 2.g.h, không chứa khối lượng. Có ma sát thì phức tạp hơn, nhưng với cùng chất liệu và hệ số ma sát, khối lượng vẫn triệt tiêu.
“Thế năng âm là vô lý.” Thế năng âm chỉ có nghĩa là vật nằm thấp hơn mốc bạn chọn. Chọn mốc ở mặt bàn thì quả táo rơi xuống sàn có thế năng âm; điều đó hoàn toàn bình thường và không ảnh hưởng tới kết quả tính độ chênh.
“Năng lượng mất đi khi vật dừng lại.” Khi chiếc xe đẩy dừng hẳn vì ma sát, động năng của nó không biến mất mà chuyển thành nhiệt ở bánh xe, ở mặt đường và một chút âm thanh. Lượng nhiệt này nhỏ nên khó cảm nhận, nhưng sờ vào đĩa phanh xe đạp sau một con dốc dài sẽ thấy rõ nó nóng lên.
“Ở điểm cao nhất của quỹ đạo, vật không có năng lượng.” Ở đỉnh, vật ném thẳng lên có động năng bằng không nhưng thế năng cực đại. Vật ném xiên thì ở đỉnh vẫn còn vận tốc theo phương ngang, nên động năng khác không.
Dùng AI luyện bảo toàn cơ năng
Phần này hợp để luyện với AI ở hai việc: chọn mốc thế năng và nhận ra khi nào được dùng định luật. Câu lệnh mẫu:
- “Cho em một bài bảo toàn cơ năng, em sẽ giải hai lần với hai mốc thế năng khác nhau. Sau đó hỏi em vì sao hai lần ra cùng vận tốc.”
- “Đưa ra sáu tình huống, em sẽ nói trường hợp nào được dùng bảo toàn cơ năng. Chỉ nhận xét sau khi em trả lời đủ sáu.”
- “Em ra vận tốc ở chân cầu trượt cao 2 m là 40 m/s. Đừng sửa, hỏi em một câu để em tự thấy sai.”
- “Giải thích chuyển hoá động năng và thế năng của con lắc cho học sinh lớp 8, dùng hình ảnh xích đu ở công viên.”
Một kiểu sai AI hay mắc là áp dụng bảo toàn cơ năng cho bài có ma sát mà không nói rõ giả thiết bỏ qua ma sát. Khi đọc lời giải của AI, tìm dòng “bỏ qua ma sát” hoặc “mặt nhẵn”; nếu đề có ma sát mà lời giải không tính công của nó, lời giải sai. Khi nhờ AI xem bài làm, chỉ gửi phần nội dung bài, bỏ tên và lớp.
Câu hỏi thường gặp
Thế năng đàn hồi có nằm trong cơ năng không?
Có. Cơ năng gồm động năng và mọi loại thế năng liên quan đến lực bảo toàn, trong đó có thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi của lò xo. Bài tập con lắc lò xo ở lớp 11 sẽ dùng cả hai.
Vì sao quả bóng nảy lên không bao giờ cao bằng chỗ thả?
Mỗi lần chạm đất, một phần cơ năng chuyển thành nhiệt, âm thanh và làm bóng biến dạng không hoàn toàn đàn hồi. Cơ năng giảm sau mỗi lần nảy, nên độ cao giảm dần. Bóng bơm căng mất ít hơn bóng xì hơi.
Có cần nhớ cả công thức rơi tự do lẫn bảo toàn cơ năng không?
Nên nắm cả hai và dùng cái này để kiểm cái kia. Bảo toàn cơ năng nhanh cho câu hỏi về vận tốc theo độ cao; công thức chuyển động cần khi đề hỏi thời gian, vì bảo toàn cơ năng không cho biết thời gian.
Tàu lượn siêu tốc có áp dụng định luật này không?
Có, ở mức gần đúng. Toa được kéo lên đỉnh dốc đầu tiên, sau đó gần như chỉ chạy nhờ thế năng tích được. Vì luôn có ma sát và lực cản, mỗi đỉnh dốc sau phải thấp hơn đỉnh đầu tiên.
Học sinh lớp 8 có học bảo toàn cơ năng không?
Chương trình THCS giới thiệu động năng, thế năng và sự chuyển hoá giữa chúng ở mức định tính. Công thức và bài tập định lượng được học kỹ ở lớp 10. Phụ huynh có thể giải thích cho con qua xích đu hay cầu trượt mà không cần số liệu.