Công thức thấu kính mỏng liên hệ tiêu cự f, khoảng cách từ vật tới thấu kính d và khoảng cách từ ảnh tới thấu kính d phẩy: một chia f bằng một chia d cộng một chia d phẩy. Độ phóng đại k bằng âm d phẩy chia d, còn độ tụ D bằng một chia f tính theo mét, đơn vị là đi-ốp.
Công thức thì ngắn, nhưng điểm học sinh mất thường nằm ở quy ước dấu và đổi đơn vị. Bài này chứng minh công thức từ hình học để bạn không phải học vẹt, đưa bốn bài mẫu có số liệu tự kiểm được, và chỉ ra những lỗi mà cả người lẫn AI hay mắc khi làm loại bài này.
Công thức thấu kính nằm ở đâu trong chương trình bạn đang học
Chương trình giáo dục phổ thông 2018 đưa thấu kính vào môn Khoa học tự nhiên lớp 9, với trọng tâm là nhận biết thấu kính, dựng ảnh và giải thích kính lúp. Nhiều bài tính khoảng cách và chiều cao ảnh ở mức này được giải bằng tam giác đồng dạng trên hình vẽ. Công thức dạng một chia f bằng một chia d cộng một chia d phẩy xuất hiện nhiều trong tài liệu nâng cao, tài liệu ôn thi vào lớp chuyên và các sách theo chương trình cũ.
Vì các bộ sách và giáo viên có cách trình bày khác nhau, bạn nên hỏi thầy cô xem bài kiểm tra trên lớp có cho dùng trực tiếp công thức hay yêu cầu chứng minh từ hình. Nếu yêu cầu chứng minh, phần dưới đây chính là thứ bạn cần thuộc cách làm, không phải thuộc kết quả.
Ngay cả khi được dùng công thức, biết cách suy ra nó từ hình vẫn có ích: lúc quên dấu, bạn chỉ cần vẽ nhanh một hình để kiểm. Đó là một kỹ năng mà không công cụ AI nào làm thay được trong phòng thi.
Chứng minh công thức bằng hai cặp tam giác đồng dạng
Xét thấu kính hội tụ, vật AB cao h đặt vuông góc với trục chính, cách thấu kính d, cho ảnh thật A phẩy B phẩy cao h phẩy, cách thấu kính d phẩy. Dựng ảnh bằng tia qua quang tâm O và tia song song trục chính tới thấu kính tại điểm I rồi đi qua tiêu điểm ảnh F phẩy.
- Tam giác OAB đồng dạng với tam giác OA phẩy B phẩy vì có hai góc đối đỉnh tại O và hai góc vuông. Suy ra h phẩy chia h bằng d phẩy chia d.
- Đoạn OI bằng chiều cao vật h, vì tia tới song song trục chính. Tam giác F phẩy OI đồng dạng với tam giác F phẩy A phẩy B phẩy. Suy ra h phẩy chia h bằng (d phẩy trừ f) chia f.
- Cho hai tỉ số bằng nhau: d phẩy chia d bằng (d phẩy trừ f) chia f.
- Nhân chéo: d phẩy nhân f bằng d nhân d phẩy trừ d nhân f.
- Chia cả hai vế cho d nhân d phẩy nhân f, sắp xếp lại được: một chia f bằng một chia d cộng một chia d phẩy.
Bước 1 cũng cho luôn độ lớn của độ phóng đại: tỉ số chiều cao ảnh và vật bằng d phẩy chia d. Dấu âm trong công thức k bằng âm d phẩy chia d chỉ để báo ảnh thật ngược chiều. Khi luyện, hãy tự viết lại năm bước này mà không nhìn, đến khi viết trôi chảy.
Quy ước dấu: chỗ mất điểm nhiều nhất
Công thức chỉ đúng cho mọi trường hợp khi đi kèm quy ước dấu. Quy ước phổ biến trong sách Việt Nam như sau; nếu sách của bạn dùng quy ước khác, hãy theo sách của bạn.
| Đại lượng | Dương khi | Âm khi |
|---|---|---|
| Tiêu cự f | Thấu kính hội tụ | Thấu kính phân kỳ |
| Khoảng cách vật d | Vật thật, trường hợp gặp trong hầu hết bài phổ thông | Vật ảo, chỉ gặp trong hệ nhiều thấu kính |
| Khoảng cách ảnh d phẩy | Ảnh thật, nằm sau thấu kính | Ảnh ảo, nằm cùng phía với vật |
| Độ phóng đại k | Ảnh cùng chiều với vật | Ảnh ngược chiều với vật |
| Độ tụ D | Thấu kính hội tụ | Thấu kính phân kỳ |
Mẹo dùng bảng: sau khi tính xong, đọc dấu của d phẩy và k thành lời. Ví dụ d phẩy âm, k dương thì kết luận "ảnh ảo, cùng chiều". Nếu kết luận đó mâu thuẫn với bảng vị trí vật mà bạn đã học, chẳng hạn vật ở xa hơn hai lần tiêu cự của thấu kính hội tụ mà lại ra ảnh ảo, chắc chắn có sai dấu ở đâu đó.
Bốn bài mẫu, tự bấm máy lại để kiểm
Bài 1: thấu kính hội tụ tiêu cự 10 cm, vật đặt cách 30 cm. Một chia d phẩy bằng một chia 10 trừ một chia 30, bằng hai chia 30, nên d phẩy bằng 15 cm. Độ phóng đại k bằng âm 15 chia 30, bằng âm 0,5. Ảnh thật, ngược chiều, cao bằng nửa vật, khớp với trường hợp vật xa hơn hai lần tiêu cự.
Bài 2: vẫn thấu kính đó, vật đặt cách 15 cm. Một chia d phẩy bằng một chia 10 trừ một chia 15, bằng một chia 30, nên d phẩy bằng 30 cm, k bằng âm 2. Ảnh thật, ngược chiều, lớn gấp đôi vật, đúng nguyên lý máy chiếu. Đây cũng là con số tương ứng với ví dụ 12 ô và 4 ô khi tiêu cự 4 ô và vật cách 6 ô: tỉ lệ y hệt.
Bài 3: vẫn thấu kính đó, vật đặt cách 5 cm. Một chia d phẩy bằng một chia 10 trừ một chia 5, bằng âm một chia 10, nên d phẩy bằng âm 10 cm, k bằng 2. Ảnh ảo, cùng chiều, lớn gấp đôi, cách thấu kính 10 cm cùng phía với vật: kính lúp.
Bài 4: thấu kính phân kỳ tiêu cự 10 cm, tức f bằng âm 10 cm, vật cách 20 cm. Một chia d phẩy bằng âm một chia 10 trừ một chia 20, bằng âm ba chia 20, nên d phẩy khoảng âm 6,67 cm, k khoảng 0,33. Ảnh ảo, cùng chiều, cao khoảng một phần ba vật, nằm trong khoảng tiêu cự, đúng tính chất của thấu kính phân kỳ.
Bài toán ngược: đo tiêu cự của một thấu kính trong nhà
Công thức thấu kính không chỉ để tính ảnh, nó còn cho phép đo tiêu cự của một thấu kính hội tụ chưa biết, chẳng hạn một kính lúp cũ. Cách nhanh nhất là hứng ảnh của một vật rất xa, như khung cửa sổ ở đầu kia căn phòng, hoặc cái cây ngoài sân nhìn qua cửa. Khi d rất lớn, một chia d gần bằng 0, nên d phẩy gần bằng f. Khoảng cách từ thấu kính tới bức tường lúc ảnh rõ nét nhất chính là tiêu cự gần đúng.
Cách chính xác hơn dùng một nguồn sáng nhỏ trong phòng, ví dụ bóng đèn bàn, và một tờ giấy trắng làm màn. Dịch thấu kính và màn tới khi ảnh rõ nét và bằng đúng kích thước vật; lúc đó d bằng d phẩy bằng hai lần tiêu cự. Bạn sẽ thấy khoảng cách từ vật tới màn bằng bốn lần tiêu cự, cũng là khoảng cách nhỏ nhất giữa vật thật và ảnh thật của nó. Nếu màn đặt gần vật hơn bốn lần tiêu cự thì không vị trí nào của thấu kính cho ảnh rõ trên màn.
Khi nhờ AI hướng dẫn phép đo này, hãy yêu cầu nó nêu cả nguồn sai số: xác định ảnh rõ nét bằng mắt có độ chủ quan, thấu kính có bề dày nên d đo từ đâu cũng gây lệch. Ghi kết quả ba lần đo rồi lấy trung bình là thói quen tốt; phần sai số đo thuộc danh mục thí nghiệm vật lý của trang.
Độ tụ và đi-ốp: vì sao phải đổi tiêu cự ra mét
Định nghĩa. Độ tụ D bằng một chia tiêu cự f, với f tính bằng mét. Đơn vị là đi-ốp, ký hiệu dp. Thấu kính tiêu cự 0,25 m có độ tụ 4 dp; thấu kính phân kỳ tiêu cự âm 0,5 m có độ tụ âm 2 dp.
Lỗi phổ biến nhất. Thay f bằng centimét vào công thức độ tụ, ví dụ lấy một chia 25 ra 0,04 rồi ghi 0,04 dp. Kết quả nhỏ hơn đáp số đúng tới 100 lần. Trước khi tính độ tụ, luôn viết f ra mét trên giấy.
Độ tụ cho biết thấu kính bẻ tia mạnh đến đâu. Độ tụ càng lớn thì thấu kính càng hội tụ mạnh, tiêu cự càng ngắn. Khi ghép sát hai thấu kính mỏng, độ tụ của hệ xấp xỉ bằng tổng độ tụ từng cái, một lý do khiến người ta thích dùng độ tụ thay vì tiêu cự trong quang học kính mắt.
Liên hệ với "độ cận". Trong đời thường, khi nói kính cận 2 độ, người ta đang nói tới thấu kính có độ tụ khoảng âm 2 đi-ốp. Phần vật lý của mắt và kính cận có bài riêng trong danh mục; con số độ kính cụ thể của mỗi người phải do cơ sở khám mắt đo.
Lỗi AI hay mắc trong bài thấu kính và cách bắt
Chatbot làm khá tốt phép tính một chia f bằng một chia d cộng một chia d phẩy, nhưng hay trượt ở những chỗ đòi hiểu bài. Nếu bạn dùng AI để đối chiếu, đây là danh sách cần soát:
- Quên dấu âm của tiêu cự thấu kính phân kỳ, ra ảnh thật cho thấu kính phân kỳ. Kết luận này luôn sai với vật thật.
- Dùng một quy ước dấu khác, ví dụ công thức một chia f bằng một chia d phẩy trừ một chia d của một số sách nước ngoài, rồi trộn với quy ước sách Việt Nam giữa chừng.
- Tính độ tụ với tiêu cự tính bằng cm.
- Đưa ra k đúng độ lớn nhưng sai dấu, kết luận nhầm ảnh cùng chiều hay ngược chiều.
- Không kiểm kết quả với bảng tính chất ảnh theo vị trí vật. Hãy yêu cầu thẳng: "Sau khi tính, so kết quả với tính chất ảnh theo vị trí vật và nói có khớp không."
- Viết lời giải rất dài và tự tin. Độ dài không phải bằng chứng đúng; bạn chỉ cần kiểm ba thứ: dấu của f, đơn vị, và kết luận có khớp hình hay không.
Câu lệnh mẫu khi tự học: "Em vừa giải bài thấu kính hội tụ tiêu cự 12 cm, vật cách 18 cm, em ra ảnh cách 36 cm, ngược chiều, gấp đôi vật. Đừng giải lại; hãy hỏi em ba câu để em tự kiểm dấu và đơn vị." Bạn có thể tự bấm máy để thấy con số này đúng. Khi gửi bài, không kèm tên, lớp hay ảnh khuôn mặt.
Câu hỏi thường gặp
Công thức thấu kính có dùng được cho thấu kính phân kỳ không?
Dùng được, với điều kiện thay tiêu cự bằng giá trị âm. Khi đó, với vật thật, bạn luôn tính ra d phẩy âm và k dương nhỏ hơn 1, tức ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật, đúng với tính chất đã biết.
Vì sao độ phóng đại có dấu âm?
Dấu âm trong công thức k bằng âm d phẩy chia d dùng để báo chiều của ảnh. Với ảnh thật thì d phẩy dương, k âm, nghĩa là ảnh ngược chiều vật. Với ảnh ảo thì d phẩy âm, k dương, ảnh cùng chiều.
Đi-ốp là gì và vì sao dùng đơn vị này?
Đi-ốp là đơn vị độ tụ, bằng nghịch đảo của một mét. Dùng độ tụ tiện vì ghép sát các thấu kính mỏng thì độ tụ cộng lại gần đúng, và giá trị cho kính mắt thường là những số gọn như 1,5 hay âm 2,25.
Có cách nào kiểm nhanh kết quả không cần làm lại?
Có. Kiểm dấu tiêu cự theo loại thấu kính, kiểm tiêu cự đã đổi ra mét khi tính độ tụ, rồi đối chiếu tính chất ảnh với vị trí vật: vật xa hơn hai lần tiêu cự phải cho ảnh thật nhỏ hơn, vật trong tiêu cự phải cho ảnh ảo lớn hơn.
Đề cho chiều cao ảnh và vật nhưng không cho khoảng cách thì làm sao?
Dùng độ phóng đại: tỉ số chiều cao ảnh và vật cho bạn tỉ số d phẩy chia d, kèm dấu theo chiều ảnh. Kết hợp với công thức thấu kính là đủ hai phương trình cho hai ẩn. Vẽ hình trước để biết ảnh thật hay ảo, tránh chọn nhầm dấu.
Học thuộc công thức hay học chứng minh thì hơn?
Nên biết cả hai, nhưng chứng minh giúp bạn nhớ lâu hơn và tự sửa được khi quên dấu. Năm bước tam giác đồng dạng chỉ mất vài phút để viết, và là thứ nhiều bài kiểm tra ở bậc THCS yêu cầu trực tiếp.