Chu kỳ bán rã là một trong số ít khái niệm của vật lý hạt nhân mà bạn có thể "chơi" được ở nhà. Lấy một trăm đồng xu, tung lên, bỏ hết những đồng ngửa, giữ lại những đồng sấp và tung tiếp. Sau mỗi lượt, số đồng còn lại giảm khoảng một nửa. Đó là mô hình gần đúng của phân rã phóng xạ: mỗi hạt nhân có một xác suất phân rã như nhau trong mỗi khoảng thời gian, không ai biết hạt nào sẽ phân rã, nhưng cả đám hạt nhân thì giảm theo quy luật rất đều.
Bài này đi từ ý nghĩa của chu kỳ bán rã, qua định luật phóng xạ viết bằng chữ, các dạng bài tập từ đơn giản đến số mũ lẻ, đến cách xác định tuổi cổ vật. Mỗi phần có gợi ý dùng AI để luyện, kèm cách nhận biết khi AI tính sai. Theo chương trình 2018, vật lý hạt nhân và phóng xạ là một chủ đề của lớp 12.
Chu kỳ bán rã nghĩa là gì, và không nghĩa là gì
Chu kỳ bán rã T của một chất phóng xạ là khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân ban đầu bị phân rã. Sau một chu kỳ còn một nửa, sau hai chu kỳ còn một phần tư, sau ba chu kỳ còn một phần tám. Mỗi đồng vị có chu kỳ bán rã riêng, từ phần nhỏ của giây đến hàng tỉ năm, và không phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất hay việc chất đó nằm trong hợp chất nào.
Hiểu lầm thứ nhất: sau hai chu kỳ thì hết sạch. Không đúng, sau hai chu kỳ còn một phần tư, vì mỗi chu kỳ chỉ lấy đi một nửa của lượng đang có, không phải một nửa của lượng ban đầu. Hiểu lầm thứ hai: chu kỳ bán rã là "tuổi thọ" của một hạt nhân. Một hạt nhân cụ thể có thể phân rã ngay giây sau hoặc tồn tại lâu hơn nhiều chu kỳ; chu kỳ bán rã chỉ có nghĩa với một số rất lớn hạt nhân.
Mô hình đồng xu giúp bạn thấy điều này. Với một trăm đồng, số đồng còn lại sau mỗi lượt dao động quanh một nửa, có lúc 46, có lúc 53. Với một triệu đồng, kết quả sát một nửa hơn nhiều. Một gam chất phóng xạ chứa cỡ 10²¹ hạt nhân, nên quy luật một nửa đúng gần như tuyệt đối. Bạn có thể làm thí nghiệm đồng xu cùng bố mẹ, ghi số đồng còn lại sau mỗi lượt và vẽ đồ thị, rồi so với đường lý thuyết.
Định luật phóng xạ viết bằng chữ và các đại lượng đi kèm
Các đại lượng dưới đây xuất hiện trong mọi bài tập. Bạn nên tự viết lại bảng này vào vở bằng chữ của mình.
| Đại lượng | Cách viết bằng chữ | Đơn vị | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| Số hạt nhân còn lại | N = N0 × 2 mũ (−t/T) | hạt | N0 là số hạt ban đầu, t là thời gian đã trôi qua |
| Khối lượng còn lại | m = m0 × 2 mũ (−t/T) | g hoặc kg | Cùng quy luật với số hạt |
| Số hạt đã phân rã | N0 trừ N = N0 × (1 − 2 mũ (−t/T)) | hạt | Hay bị nhầm với số hạt còn lại |
| Hằng số phóng xạ | λ = ln2 / T, khoảng 0,693 / T | 1/s (hoặc 1/ngày, 1/năm) | Đơn vị phải khớp với đơn vị của T |
| Độ phóng xạ | H = λ × N | Bq (một phân rã mỗi giây) | Cũng giảm theo quy luật 2 mũ (−t/T) |
Cách viết với số e, N = N0 × e mũ (−λt), tương đương hoàn toàn với cách viết lũy thừa của 2 vì λ = ln2 / T. Trong bài tập phổ thông, khi t chia hết cho T, dùng lũy thừa của 2 nhanh hơn nhiều và ít sai hơn. Khi tính độ phóng xạ bằng Bq, nhớ đổi T ra giây, vì Bq là số phân rã mỗi giây.
Bốn dạng bài tập, mỗi dạng một ví dụ tự tính
Các ví dụ sau dùng số liệu làm tròn. Chu kỳ bán rã của iod 131 khoảng 8 ngày và của carbon 14 khoảng 5.730 năm là giá trị bạn sẽ gặp trong nhiều đề; khi làm bài thật, luôn dùng số đề cho.
- Dạng t chia hết cho T. Một mẫu iod 131 có khối lượng 80 mg. Sau 24 ngày, t/T = 24/8 = 3, khối lượng còn lại là 80 / 2³ = 80 / 8 = 10 mg. Khối lượng đã phân rã là 70 mg.
- Dạng t không chia hết cho T. Cùng mẫu đó sau 10 ngày: t/T = 1,25. Tỉ lệ còn lại là 2 mũ (−1,25). Tính bằng máy tính: khoảng 0,420. Vậy còn khoảng 80 × 0,420 ≈ 33,6 mg. Kiểm độ lớn: 10 ngày lớn hơn một chu kỳ một chút, nên còn lại phải ít hơn một nửa một chút. 33,6 mg ít hơn 40 mg một chút, hợp lý.
- Dạng tìm thời gian. Sau bao lâu thì một mẫu chỉ còn 1/16 lượng ban đầu? 1/16 = 2 mũ (−4), nên t = 4T. Với iod 131 là 32 ngày.
- Dạng tìm tuổi bằng carbon 14. Một mẫu gỗ cổ có tỉ lệ carbon 14 chỉ bằng 25% so với gỗ tươi cùng loại. 25% = 1/4 = 2 mũ (−2), nên mẫu đã trải qua hai chu kỳ bán rã, tuổi khoảng 2 × 5.730 = 11.460 năm.
Mỗi dạng bạn nên tự đổi số thêm hai lần rồi mới nhờ AI kiểm. Câu lệnh gợi ý: "Đây là bốn bài phóng xạ mình vừa tự làm, kèm đáp số. Với mỗi bài, chỉ trả lời đúng hoặc sai; bài sai thì hỏi lại mình một câu gợi ý, đừng đưa lời giải." Khi AI đưa ra đáp số khác bạn, đừng vội tin bên nào; làm lại phép kiểm độ lớn như ở dạng hai.
Tuổi bằng carbon 14: hiểu nguyên lý trước khi tin con số
Carbon 14 sinh ra liên tục trong khí quyển. Tia vũ trụ tạo ra carbon 14 ở tầng cao khí quyển. Thực vật hấp thụ carbon qua quang hợp, động vật ăn thực vật, nên khi còn sống, tỉ lệ carbon 14 trong sinh vật gần như ổn định.
Đồng hồ bắt đầu chạy khi sinh vật chết. Sau khi chết, sinh vật không nhận thêm carbon mới, carbon 14 sẵn có phân rã dần với chu kỳ khoảng 5.730 năm. Đo tỉ lệ còn lại so với mẫu tươi cho biết đã bao lâu.
Phương pháp có giới hạn. Sau khoảng mười chu kỳ, lượng carbon 14 còn lại quá ít để đo chính xác. Vì vậy phương pháp chỉ dùng cho mẫu có nguồn gốc sinh vật và không quá vài chục nghìn năm. Đá núi lửa hàng triệu năm tuổi phải dùng các đồng vị có chu kỳ dài hơn.
Con số thực tế luôn đã được hiệu chỉnh. Tỉ lệ carbon 14 trong khí quyển không hoàn toàn cố định qua các thời kỳ, nên phòng thí nghiệm hiệu chỉnh kết quả bằng các đường chuẩn. Bài tập phổ thông bỏ qua phần này, giả định tỉ lệ ban đầu không đổi.
Kiểm khi AI kể chuyện định tuổi. Nếu AI nêu tuổi của một cổ vật cụ thể, bạn hãy coi đó là thông tin cần kiểm chứng ở nguồn khảo cổ chính thức. Phần bạn cần học là cách lập luận, không phải con số về một hiện vật nào đó.
Vẽ và đọc đồ thị phân rã từ số liệu của chính bạn
Đồ thị số hạt còn lại theo thời gian là một đường cong đi xuống, dốc ở đầu và thoải dần, không bao giờ chạm trục hoành. Muốn đọc chu kỳ bán rã từ đồ thị, bạn kẻ một đường ngang ở mức một nửa giá trị ban đầu, gióng xuống trục thời gian. Làm lại từ mức một nửa xuống một phần tư, bạn sẽ thấy khoảng thời gian bằng đúng như lần trước. Chính tính chất "khoảng cách đều nhau" này phân biệt phân rã phóng xạ với các kiểu giảm khác.
Thí nghiệm đồng xu cho bạn số liệu thật để vẽ. Ví dụ giả định với một trăm đồng: sau các lượt còn 52, 27, 13, 7, 3, 2, 1. Bạn vẽ các điểm lên giấy kẻ ô, nối bằng đường cong trơn, rồi đọc "chu kỳ bán rã" của đồng xu. Kết quả phải gần một lượt tung. Lệch một chút là chuyện bình thường với số mẫu nhỏ; đó cũng là bài học về sai số.
Khi đã có số liệu, AI hữu ích ở bước so sánh. Bạn gửi bảng số đồng còn lại sau từng lượt, kèm câu lệnh: "Đây là số liệu thí nghiệm đồng xu của mình. Hãy tính số đồng lý thuyết còn lại sau mỗi lượt nếu đúng một nửa bị loại mỗi lần, rồi gợi ý cho mình vì sao số liệu thực tế lệch khỏi lý thuyết. Đừng vẽ đồ thị hộ." Bạn vẫn tự vẽ, AI chỉ cho thêm một góc nhìn.
Học sinh khá có thể thử thêm một bước: vẽ trục tung theo thang logarit, khi đó đường cong biến thành đường thẳng, và độ dốc của đường thẳng liên quan trực tiếp đến hằng số phóng xạ. Phần này không bắt buộc trong chương trình, nhưng giúp bạn thấy vì sao các nhà khoa học thích thang logarit khi xử lý số liệu phân rã.
Những lỗi AI và học sinh cùng hay mắc
Lỗi đơn vị đứng đầu danh sách. Khi T tính bằng ngày, t cũng phải tính bằng ngày. Khi tính độ phóng xạ ra Bq, λ phải tính theo đơn vị 1/giây, nghĩa là T phải đổi ra giây. Một ngày có 86.400 giây; một năm thường lấy 365 ngày. Nhiều lời giải tự động bỏ sót bước đổi này mà vẫn ra một con số trông rất gọn.
Lỗi thứ hai là nhầm "còn lại" với "đã phân rã". Đề hỏi số hạt đã phân rã sau ba chu kỳ, đáp án là 7/8 chứ không phải 1/8 số ban đầu. Hãy gạch chân động từ trong đề trước khi tính.
Lỗi thứ ba là áp dụng chu kỳ bán rã cho một hạt nhân đơn lẻ, kiểu câu "hạt nhân này sẽ phân rã sau đúng T". Nếu bạn thấy AI viết như vậy, đó là cơ hội tốt để luyện: giải thích cho nó vì sao phát biểu đó sai.
Lỗi thứ tư thuộc về cách hỏi. Hỏi "chu kỳ bán rã của uranium là bao nhiêu" thì câu trả lời có thể lẫn giữa các đồng vị khác nhau, mỗi đồng vị một con số rất khác. Hãy luôn nêu đúng tên đồng vị, như uranium 238 hay uranium 235, và đối chiếu với bảng số liệu trong sách. Thói quen hỏi chính xác giúp bạn cả khi làm bài lẫn khi đọc tin tức.
Cuối cùng, khi gửi ảnh vở hay đề cho chatbot, cắt phần tên và lớp. Không ai cần biết bạn là ai để kiểm một phép chia cho 2.
Câu hỏi thường gặp
Chu kỳ bán rã có thay đổi khi nung nóng chất phóng xạ không?
Không. Chu kỳ bán rã là tính chất của hạt nhân, gần như không phụ thuộc nhiệt độ, áp suất hay trạng thái hoá học. Đó là lý do có thể dùng phóng xạ làm đồng hồ đo thời gian rất tin cậy.
Sau hai chu kỳ bán rã chất phóng xạ có hết không?
Không. Sau hai chu kỳ còn một phần tư, sau ba chu kỳ còn một phần tám. Lượng chất giảm dần mãi và về lý thuyết không bao giờ về đúng bằng không, chỉ trở nên quá nhỏ để đo.
Khi nào nên dùng công thức với số e thay cho lũy thừa của 2?
Hai cách viết tương đương. Lũy thừa của 2 tiện khi thời gian là bội số của chu kỳ. Cách viết với số e và hằng số phóng xạ tiện khi cần tính độ phóng xạ hoặc khi đề cho sẵn hằng số phóng xạ.
Có thể dùng AI để kiểm đáp số bài phóng xạ không?
Có, nhưng tự giải trước và chỉ nhờ AI nói đúng hay sai, sai ở bước nào. Khi đáp số của bạn và AI khác nhau, làm phép kiểm độ lớn: sau thời gian dài hơn một chu kỳ thì lượng còn lại phải ít hơn một nửa.
Phương pháp carbon 14 có đo tuổi được đá và khủng long không?
Không. Carbon 14 chỉ dùng cho mẫu có nguồn gốc sinh vật và không quá vài chục nghìn năm tuổi. Hoá thạch và đá hàng triệu năm tuổi được định tuổi bằng các đồng vị có chu kỳ bán rã dài hơn nhiều.
Thí nghiệm đồng xu có thật sự giống phân rã phóng xạ không?
Giống ở điểm cốt lõi: mỗi đồng xu có cùng xác suất bị loại mỗi lượt và không có trí nhớ, nên số còn lại giảm khoảng một nửa mỗi lượt. Khác ở chỗ số đồng xu ít nên kết quả dao động nhiều, còn mẫu phóng xạ có số hạt nhân khổng lồ.